Binomial   英 /baɪˈnəʊmiəl/   美 /baɪˈnoʊmiəl/

释    义   adj. 二项式的；双名的，二种名称的

               n. 二项式；双名词组，二种名称；成对词

例    句   If you follow through from the independent theory, there's one of the basic relations in probability theory--it's called the binomial distribution. 根据独立理论，概率论中有一个基本关系，叫做二项分布。

Distribution   英 /ˌdɪstrɪˈbjuːʃn/   美 /ˌdɪstrɪˈbjuːʃn/

释    义   n. 分布；分配；供应

同根词   distributed adj. 分布式的，分散式的

               distributive adj. 分配的；分布的；分发的

               distributional adj. 分配的；分发的

               distributively adv. 分配地；分发地；

               distributor n. 经销商；[电] 分配器；分配者；散布者；[电] 配电盘

               distributer n.分销商；分配器

               distributive n. [语] 分配词

               distribute vt. 分配；散布；分开；把…分类

例    句   They were then given another $2, which they could give either to the person directly above or below them in the distribution. 然后他们又被给予了2美元，这笔钱他们可以直接给予在分配中比自己高或者低的人。

概述

在随机现象中，最简单的是只有两个可能结果的随机现象。如接受治疗后的结果是有效、还是无效；手术后是生存，还是死亡。对这类问题的研究，不仅要确定2个可能出现的随机事件的概率，有时还要计算在独立、重复地进行N次观察时，某一事件出现k次的概率。

早期的统计学家对这类问题进行了研究，并总结出离散型随机变量中最常见的分布-二项分布。假设某个试验是伯努利试验，其成功概率用p表示，那么失败的概率为q=1-p。进行n次这样的试验，成功了x次，则失败次数为n-x，发生这种情况的概率可用下面公式（二项分布(Binomial distribution)的概率质量函数）来计算：

是组合公式，表示从n个不同元素中取出x个元素的所有组合的个数。

感叹号！是阶乘运算符，例如：5!=5x4x3x2=120，在R中可用内置的factorial()函数来计算阶乘。此外R内置choose()函数可用来直接计算组合数。

在医学领域中，有一些随机事件是只具有两种互斥结果的离散型随机事件，称为二项分类变量，如对病人治疗结果的有效与无效，某种化验结果的阳性与阴性，接触某传染源的感染与未感染，在毒理实验中，动物的生存与死亡；在动物诱导实验中，动物的发癌与不发癌，均表现为两种相互对立的结果，每个个体的观察结果只能取其中之一。

特征

n、p是二项分布的两个参数，所以二项分布的形状取决于n、P。当p=0.5时分布对称，近似对称分布。当P≠0.5时，分布呈偏态，特别是n较小时，P偏离0.5越远，分布的对称性越差，但只要不接近1和0时，随着n的增大，分布逐渐逼近正态。当P或1-P不太小，而n足够大，通常nP和n（1-P）均大于或等于5，我们常用正态近似的原理来处理二项分布的问题。

条件

每次实验结果，只能是两个互斥的结果之一；相同的实验条件下，每次实验中事件A的发生具有相同的概率P；各次实验独立，各次的实验结果相互不影响。

二项分布的应用

可以用于总体率的区间估计、样本率和总体率的比较和两样本率的比较。

应用举例

某医院肿瘤科3年中共治疗乳腺癌患者n=131例，每例均观察满5年，其中单纯手术治疗组观察n1=84例，存活x1=57例，存活率p1=67.9%，联合治疗（手术+术后化疗）组观察n2=47例存活x2=39例，存活p2=83.0%，问两组存活率有无差别？

则：H0：π1=π2  

H1：π1≠π2

α=0.05

用正态近似检验，检验统计量u为：

式中p1、p2分别为两样本率，S_p1-p2为率差的标准误；n1、n2分别为两样本例数，p_c为两样本合计率，p_c=（x1+x2）/（n1+n2）=0.733，则U=1.874。按照α=0.05来判断，则差别无统计学意义。所以，不能认为单纯是手术疗法与联合疗法对乳腺癌患者治疗效果有差别。